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最短路之Floyd算法

关于原理Floyd算法是一种用于计算图中最短路径的算法，其核心思想是通过动态规划的方式逐步优化距离矩阵。然而，需要注意的是：Floyd算法不能解决带有“负权回路”（或者叫“负权环”）的图，因为带有“负权回路”的图没有最短路。例如，假设一个图中存在1号顶点到3号顶点的负权回路，比如1→2→3→1→2→3→…，这种情况下，无法找到真正意义上的最短路径。实际上，如果一个图中存在负权环，那么这个图就不存在最短路。

图中如果有负权回路，那么Floyd算法会陷入无法终止的循环，反复寻找“更短的路径”，导致计算结果不稳定。因此，在使用Floyd算法之前，必须确保输入图中不存在负权回路。这一点是Floyd算法的重要前提条件。

Floyd算法的模板以下是一个基于C++语言实现的Floyd算法模板：

代码示例

#include 
   
    #include 
    
     #include 
     
      #define MAXN 100#define INF 0x3f3f3f3fusing namespace std;int a[MAXN][MAXN];int n, m;void Floyd() {    for(int k=1; k<=n; k++) {        for(int i=1; i<=n; i++) {            for(int j=1; j<=n; j++) {                if(a[i][j] > a[i][k] + a[k][j]) {                    a[i][j] = a[i][k] + a[k][j];                }            }        }    }}void init() {    for(int i=1; i<=n; i++) {        for(int j=1; j<=n; j++) {            if(i == j) {                a[i][j] = 0;            } else {                a[i][j] = INF;            }        }    }}int main() {    cin >> n >> m;    for(int i=1; i<=m; i++) {        int t1, t2, t3;        cin >> t1 >> t2 >> t3;        a[t1][t2] = t3;    }    Floyd();    // 输出结果    // ...}
     
    
   

代码说明

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